起皱、破裂和回弹是薄板成形中的三种主要质量缺陷，其中回弹是最难控制的，因为回弹的存在会影响冲压件的形状尺寸精度和表面质量。冲压件的最终形状取决于成形后的回弹量，当回弹量超过允许容差后，就会成为成形缺陷，进而影响整车装配。因此，回弹的控制及预测是一个重要的话题。

回弹不仅是工业生产中的一个实际问题，也是困扰学术界长期以来的问题之一。有限元数值模拟技术的引入，为推动回弹问题的解决提供了有利的工具。本文利用有限元技术对江淮汽车公司某车发动机罩外板(见图1)成形后的回弹变形进行准确预测，研究控制回弹方法以及提高成形精度，对于降低发动机罩外板冲压制造成本、保证整车装配质量和缩短新产品开发具有重要的意义。

有限元法计算回弹的关键技术

回弹是板料成形过程中普遍存在的一种现象，对于诸如覆盖件这类大型高强度薄板零件的冲压成形而言，回弹问题的研究尤为重要。回弹问题在以下两类冲压制件中尤显突出：以弯曲为主要变形方式的类U形弯曲件，如各种梁结构，由于这类冲压件的外形尺寸通常很大，所以又称为大弯曲件;以浅拉深为主要变形方式的小曲率件，如前后门外板、行李箱盖外板和顶盖等，以及与之相应的内覆盖件等。

1.回弹机理

拉深过程中，板料外表面最先进入塑性，外表面和贴模的内表面之间依次由塑性区域过渡到弹性区域(见图2)。塑性区深度与膜向拉力T有关，增大膜向拉力T，塑性区域扩大，沿板厚截面切向应力差减小，内部弯矩Mx降低。成形结束卸载之前，板厚截面的膜向拉力和弯矩与外部载荷平衡(成形载荷),卸载以后平衡遭到破坏，零件内部处于不稳定状态。为了重新建立稳定的平衡，内部膜向力合弯矩以大小与之相等、方向与之相反的弹性膜向力合弹性弯矩发生弹性恢复。由于被拉深零件是一个整体，卸载前零件各处沿板厚的应力分布并不完全一致(非均匀应力场)，因而各处的膜力合弯矩并不相同。卸载的弹性恢复是一个寻求内部应力自相平衡的过程，产生的弹性恢复应变引起零件几何形状发生改变(见图3，ΔH为回弹量)，当零件达到内部应力自相平衡时，弹性恢复过程结束，这时的剩余内应力即为残余应力。从变形能角度来讲，卸载前内部应变能有两部分组成：弹性应变能和塑性应变能。卸载后内部应力寻求自相平衡的过程实际是弹性应变能的释放过程，加上被拉深零件的整体属性，使得其内部应力相互制约，弹性应变能往往只部分释放。根据最小余能原理，卸载以后重建稳定平衡状态时，剩余弹性应变能达到最小。

2.模型的建立

模型的建立包括冲压成形的力学模型及有限元模型的建立，由于实际的冲压过程非常复杂，因此在仿真时必须予以适当的规范和简化。有限元分析模型中最为重要的一步是选择单元类型并划分有限元网格，通常选择壳体类单元描述板料的变形。

3.板壳理论及板壳单元

常用的板壳理论有两个重要的假设：一是板壳厚度方向应力为零;二是板料变形前垂直于板壳中性面的纤维在板料变形过程中保持直线状体，但不一定垂直于变形后的板壳中性面。这两个假设在大多数情况下基本反应薄板的变形特性。在相同的板壳理论前提下可形成不同的壳体单元，目前在显示算法中应用最为广泛的是三节点或四节点的双线性单元。

4.计算回弹的数学方法

利用隐式算法分析回弹的模型有两种：无模法和有模法。采用有模法时，因为仍有接触计算，计算时间比无模法长，而且许多计算结果表明，无模法和有模法得到的回弹量大小几乎完全一致。因此，多数板成形模拟软件(如Dynaform)在分析制件回弹时采用的是无模法。无模法的计算思路为：在制件冲压成形结束时去除模具，使所有和模具接触的节点均转变成为自由节点;然后，根据弹塑性有限元法计算得到的最后一步加载结果，按照反向原则，将其结果数据转化为卸载过程节点力的初始值。由于板料零件此时处于无边界约束状态下，为防止出现刚体位移，需要施加位移以及转动约束边界条件。这样，回弹模拟结束后，各节点的位移量即为回弹量。

实验过程及分析

1.切边前的回弹结果分析

图1所示发动机罩的开口四周是全封闭结构，加之制件拉深深度较大(356mm)，塑性变形充分，因此可以预见，机罩拉深件切边前的回弹量不会太大。下面通过回弹数值模拟实验加以检验。

(1)回弹实验过程

在Dynaform中进行机罩回弹分析时通常采用dynain方法。dynain方法一般分为两步，首先利用有限元动力显式算法求解制件的成形过程，并将最终计算结果中的制件厚度、应力应变分布等信息写入dynain文件;然后把该文件导入回dynaform，设置好回弹计算条件，再提交给dynaform的动力隐式求解器进行回弹计算。具体做法如下：打开Dynaform前处理，导入成形计算得到的dynain模型(见图4)。因为制件成形过程中存在多次自适应网格划分，所以模型中较大变形区域的网格较密。

回弹计算时要求排除被分析对象的所有刚性运动，若不加以约束，则任何一个很小的载荷都将导致分析对象无限制地作刚性运动而不产生回弹应力。无约束刚体运动包括3个平动和3个转动，当采用转动自由度来约束时，在计算中会带来截断误差问题。所以用约束3个节点的平动自由度来约束整个制件的刚性运动，同时也间接地约束了制件的转动。这3个约束节点的选择必须满足一定要求，即：不能在一条直线上;不要靠近零件的边缘;不要选取变形较大的区域;相互之间要隔开一定的距离。在拉深件上选择3个约束节点的位置(见图5)，其中节点1、节点2和节点3分别座落在机罩顶部座椅凹槽平面和两侧平面的中心处。

2. 切边后的回弹结果分析

切边工序分两次完成，第一次是切除凸缘边，同时冲制矩形口(见图6);第二次是切除制件的工艺补充部分(见图7)。切边后制件可能会由于轮廓约束改变而导致回弹，特别是第二次切除工艺补充部分后，整个制件轮廓变成准U型，这样容易给结构约束和内应力分布带来极大变化，导致回弹趋势增加。下面分别对机罩两次切边回弹前后情况进行分析。

表1所示为第一次切边(切除凸缘边并开矩形口)后，拉深制件上四个截面的测量尺寸与设计尺寸的对比;表2所示为第二次切边(切除制件主体上的工艺补充部分)后，拉深制件上四个截面的测量尺寸与设计尺寸的对比。

将表1和表2的数据进行对比发现：两次切边后尺寸变化也非常小，只是切除制件本体上的工艺补充部分后，B-B和D-D截面的圆角尺寸增大较为明显。这是因为B-B截面无局部内凹变形，D-D截面的内凹深度较C-C截面小，整个塑性变形不如A-A或C-C截面充分所致。

对机罩零件切边前、后的回弹研究表明：由于机罩零件既不属于类U形弯曲件，也不属于浅拉深为主要变形方式的小曲率件，而是属于空间形状较复杂且拉深深度较大(356mm)的盒形件，加之零件的板料厚度较大(1.5mm)，塑性变形充分，拉深件内部的应力应变分布合理，各区的弹复变形存在相互制约现象，所以机罩切边前后的回弹变形很小，其回弹量没有超出技术要求范围。

图8所示为机罩拉深件切除所有工艺补充部分和开口后(即冲压生产结束)的实物照片。

结语

对机罩外板零件的回弹研究表明：尽管机罩外板零件属于空间形状较复杂、尺寸较大的盒形件，但由于其拉深深度较大且板料较厚，因此其塑性变形充分，拉深件内部的应力应变分布合理，各区的弹性变形存在相互制约现象，所以机罩零件拉深切边后的回弹变形很小，其回弹量没有超出技术要求范围，这与有限元模拟结果是一致的。

利用有限元模拟技术准确地预测了发动机罩外板冲压成形过程中回弹现象，这为研究冲压成形工艺及优化设计提供了有力的手段。