0 引言

底盘作为汽车整体结构的重要三大件之一，其安全性及可靠性是整车安全的重要评价依据。如何快速、准确地评价底盘件的设计可靠性是非常关键的，部分主机厂要求零部件耐久试验寿命需满足威布尔分布B值要求。

Bx 是在指定的时间区域或里程内，预计x%的样本会发生失效。比较常见的Bx 值有B1、B5、B10 及 B50 寿命。对于汽车类产品，一般用B10 寿命来评估零部件的耐久可靠性。B10 寿命是指样本在到达指定的工作时间或者循环次数时，预计10%的样本会发生失效，90%的样本还未发生失效，可以继续工作。B 值的寿命评估是在威布尔分布的理论基础上进行可靠性寿命评估，在汽车行业应用广泛。

本文以汽车底盘稳定杆为研究对象，依托试验室液压伺服可靠性测试数据，应用Minitab 软件对其疲劳寿命进行威布尔分布的参数估计，以期对汽车底盘零部件的可靠性寿命预测和判定提供参考。

1 威布尔理论

威布尔分布是随机变量分布之一，利用概率值推导出其分布参数，被广泛应用到各种寿命试验的数据处理，也是失效数据分析中应用最广泛的分布之一，威布尔累积分布函数公式为：

式中，F (t )为故障密度分布函数；t 为时间；η为特征寿命或尺度参数；β为斜率或形状参数；e 为自然常数。

2 试验方法

大多数汽车主机厂和零部件供应商的做法是在零部件设计验证阶段，采用3 个样本的台架疲劳寿命评估零件设计的可靠性。3 个疲劳耐久寿命均满足标准要求被判定合格。但这种做法具有样本少、评估方法简单且标准要求低的特点，无法准确评估大样本量可能出现的疲劳失效风险。

本文采用B10 寿命评估寿命可靠性，最常见的 B10 测试方案是让所有样本运行到目标时间，观察失效次数，通过威布尔公式计算B10。计算结果置信度与样本数量强相关，其关系可以通过下公式进行估算：

样本数量n =ln（1-置信度）/ln（可靠性）

式中，可靠性在验证B10 时，取值0.9（因为90%的样本寿命查过目标值）。

因此，当置信度90%时，n=ln（1-0 .9）/ln（0.9）≈22；当置信度50%时，n=ln（1-0 .5）/ln（0.9）≈6 .5。

然而，受限于成本、时间等严重约束，并不是样本量越多越有利于生产实际。样本量从22 减到6 个，能大幅度降低测试成本约70%，并大幅度缩短开发周期。从统计学角度，6 个样本提供了约50%的基准置信度。另外，可以通过提高测试应力，来补偿样本数量少带来的风险。基于经济和效率的因素，6 个样本是控制成本和项目周期的现实选择。

3 疲劳寿命试验验证

在某车型的底盘稳定杆的开发及验证过程中，某零部件供应商从合格品库中随机挑选6 根底盘稳定杆样件作为测试样品。在稳定杆测试台架上利用液压缸作用力，模拟稳定杆在整车装配下的安装条件、整车驾驶情况下的工作受力情况，在某一个稳定的频率下，在稳定杆两侧加载相反的位移行程，模拟稳定杆跟随车轮上下跳动的使用工况。加载的位移行程一般通过经验值或整车路试路谱载荷采集等效换算而来。本例中的试验设定条件如下。

加载条件：在常温环境下，将稳定杆总成装配在测试台架工装上，稳定杆振幅设置为±42 mm，频率1.5 Hz，测试到200000 次或者至稳定杆失效断裂后停止试验。

满足要求：计算置信度50%，威布尔分布B10 值大于等于100000，即为合格。

试验步骤：将稳定杆编号为从1～6，依次安装在耐久试验台上进行耐久测试，并记录每根稳定杆的循环耐久失效次数。

按照以上试验测试条件，依次对6 件稳定杆试验样品进行台架耐久试验，如图1 中所展示试验前、试验中、试验后的测试样品状态。

图1 试验前、中、后示意

疲劳耐久试验完成后，统计各件稳定杆疲劳寿命与样件编号对应，见表1。其中5#样件耐久做到200000次未失效，试验停止。其余样件均做到疲劳失效停止。

4 疲劳寿命评估与分析

对于汽车行业零部件，一般用威布尔分布B10 值来评估零部件的耐久可靠性寿命。B10 值的计算过程较烦琐，应用难度较高。本文中使用Minitab 软件来计算威布尔分布B10 值，只需掌握基本操作步骤，就可以快速计算出B10 值，以得到零件的可靠性寿命是否满足要求的结论。

（1）在Minitab 工作表中依次输入表1 中稳定杆疲劳耐久试验数据，如图2 所示。

图2 稳定杆疲劳耐久试验数据

（2）设置可靠性分析参数，依次在Minitab 软件工具栏中选择统计→可靠性→分布分析（右删失）→参数分布分析，如图3 所示。

图3 参数分布分析

（3）在参数分布分析-右删失的对话框中选定图2工作表中的“寿命”变量，假定分布类型选择Weibull分布，如图4 所示。并进一步在估计模块中设置威布尔分布的置信水平为50，如图5 所示。

图4 参数分布分析-右删失

图5 参数分布分析-估计

计算结果：各项参数设置完成后，就可以通过软件计算得出百分位数表格，如图6 所示。通过查表可知，百分比10 对应的百分位数值为164589，即为B10 值。因此，在置信度50%时，B10＞10 万次。即此稳定杆的结构设计满足疲劳耐久寿命使用要求。

图6 百分位数表格-稳定杆

5 计算结果的验证

查相关文献《基于威布尔分布的汽车底盘件B 值寿命评估与应用实例》中利用威布尔累积概率密度分布函数公式计算，见表2 中转向节耐久可靠性B10 值为103.29 万次。

利用本文中介绍的利用Minitab 计算方法，复核计算此文献中转向节耐久可靠性B10 值为104.9 万次。与文献中计算结果基本相符，如图7 中所示。

图7 百分位数表格-转向节

6 其他情况说明

当出现测试数据未失效的案例时，需要进行另外的处理。举例：假如本文测试过程中，5#样件测试寿命达到20 万次仍未失效，试验停止，见表3。

（1）在Minitab 工作表中依次输入表3 中稳定杆疲劳耐久试验数据，如图8 所示。其中5#样件标记为“S”其余标注“F”“S”意为试验过程未出现失效模式，“F”意为试验过程出现失效模式。

图8 工作表

（2）在参数分布分析-右删失中选择图8 工作表中的“寿命”变量，假定分布类型选择Weibull 分布，在删失模块中选择删失值为“S”的删失数据，并在估计模块中设置威布尔分布的置信水平为50。如图9 所示。

图9 参数分布分析-右删失

计算结果：各项参数设置完成后，就可以通过软件计算得出百分位数表格，如图10中所示。通过查表可知，百分比10 对应的百分位数值为164485，即为B10 值。

图10 百分位数表

7 结语

威布尔分布在耐久失效数据的分析应用中，用较少的零件样本可以比较精确地进行失效评估。然而，查阅相关文献中关于威布尔的计算方法相对复杂繁琐，应用难度较高，对试验工程师的能力要求较高。

本文通过实例操作及验证，介绍了一种利用 Minitab 软件取代复杂烦琐的计算过程，便可以方便地计算出B10 值，应用难度低，对试验工程师的能力要求低，极易掌握。

对于绝大多数实际应用，特别是当数据包含删失或样本量有限时，推荐使用最大似然估计（MLE），因为它能提供更全面、更可靠的统计推断。图解法（最小二乘估计、LSE）虽然计算直观，但其信息利用不充分且无法进行标准的统计推断，适用性较为有限，见表4。

威布尔分布B10 值的应用总结如下：

（1）B 值寿命评估对产品可靠性设计和评估提供了指导和帮助。

（2）利用有限样本的试验数据来评估整体寿命可靠性。

（3）利用Minitab 软件可以大大简化计算过程，计算结果准确性较高，可以作为试验结果评价依据，为威布尔分布B 值的计算提供了帮助。

参考文献

[1] 张新峰.基于威布尔分布的汽车底盘件B 值寿命评估与应用实例[J].制造业自动化,2015(17):67-69 .

[2] 周福庚,赵林峰.基于B10 寿命对某汽车发动机后支承胶垫可靠性的评价[J].合肥工业大学学报(自热科学版),2014,37(11):1290-1293 .

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