作为发动机的主要振动来源之一，曲轴扭振对发动机其他零部件的影响最大，发动机其他各零部件的固有频率应尽量避开此频率，以免发生共振现象。通过引入MATLAB的强大数据处理功能，曲轴扭振测试的工作效率得到很大提高，并使得数据处理和结果分析更可靠、更直观、更有针对性。

当外界激励的频率接近于系统固有频率时，强迫振动的振幅就可能达到最大值，此即共振。共振的存在也使整个发动机系统振动幅度加大，噪声提高，并加剧了各零部件的非正常磨损。因此对发动机轴系进行扭振分析，准确找出其振动频率，可避免上述情况的发生，延长发动机寿命。

构建扭振测试系统硬件平台

扭振测试系统硬件平台由传感器及其匹配夹具、采样仪、装有虚拟仪器和数据后处理软件的计算机等组成。其中，需要测试的信号包括：转速、油压、油温、扭振角位移以及发动机台架输出的发动机扭矩、节气门开度等。

图2  曲轴扭振测试规程

1. 扭振角位移传感器的安装

扭振角位移传感器是本测试系统的重点，它的作用是研究曲轴轴系扭振情况。因需捕捉高速运转的发动机扭振情况，故采用非接触式扭振角位移传感器。其基于非接触测齿原理，当曲轴平稳旋转，即无扭振时，传感器将输出均匀的脉冲波，其基本频率为S×N（S为转速频率，N为齿轮齿数）。当曲轴发生扭振时，这个基频分量将被调制成疏密相间的脉冲波，计算后获得扭振角位移信号。

测量点选在曲轴链轮外侧。可在曲轴皮带轮外侧设计一与发动机安装相匹配的夹具齿轮，该齿轮是扭振角位移测量的基准，设计时须保持夹具齿轮圆心和曲轴圆心之间的同心度。扭振角位移夹具齿轮可设计为60齿，安装在曲轴外侧，传感器固定于夹具齿轮外0.5～1mm范围的距离内（见图1）。一般而言，安装距离越近，所读取的信号越清晰，越远则信号越弱。但是距离过近也不好，在产生强烈振动时，传感器有易损坏的风险。

图3   Butterworth低通滤波

2.数据采样仪

数据采样仪选用美国国家仪器（NI）的SCXI系列数据采集器，它负责采集所有传感器的输出信号。进行前端信号调理后，由数据传输线传给与计算机适配的数据采集卡，最终将数据传送给计算机终端储存。系统对数据采集器的要求较高，需要其具备高频采样、数据传输速度快、抗干扰能力强的特点，并且具有信号调理技术。功能模块可配NI-1104，32通道±60VDC多路复用器输入模块，足以支持本系统信号输入，10kHz带宽使数据传输更迅速，最高采样速率达333kS/s，符合系统高频采样需求，并支持巴特沃斯低通滤波。进行发动机测试时的环境较为复杂，干扰较多，需采取适当滤波技术来过滤杂波。

选用NI的SCXI型数据采集器的另外一个重要原因是：它提供相配套的LABVIEW虚拟仪器技术。安装经LABVIEW编译的应用程序后，可通过PC实现对NI-SCXI各控制模块采样实时监控，设置采样频率、采样时间等（见图2）。同时，也可对采样数据进行管理，使之与数据后处理软件MATLAB建立接口，配合工作。扭振角位移传感器信号通过RG-58带屏蔽功能铜轴数据线将信号连接到NI-1104模块，采样仪再通过NI的数据采集卡将数据传递给PC，PC也可通过数据采集卡建立起和采样仪的通信，实时控制采样过程。系统采用的是移动工作站配置，故数据采集卡总线工作类型选为PCMCIA。

基于MATLAB的数据后处理

从采样数据装载直到最终输出计算结果，数据后处理过程可分为七个模块，即采样数据装载、数据滤波、频率周期定义、对时域信号进行傅立叶变换、绘制频域分析图、绘制频谱图和结果分析。

图4  扭振时域分析

MATLAB的Signal Process Tool提供了多种数据格式装载接口，这其中有ASCII码形式的.dat数据文件，或是.txt格式的数据文件等。LABVIEW采样完成后，保存的数据是.dat格式的，故数据处理系统选择的也是.dat格式数据。在MATLAB中二进制代码须用fopen命令来打开文件，继而用fread命令来读取其中内容。

由于发动机实验室环境复杂，难免会有干扰，尤其是高频信号干扰。故系统需配有IIR无限脉冲响应数字滤波器。在分析角频率的问题时，通常采用巴特沃斯滤波器，其特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 从振幅的对数对角频率的波得图可知,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。在Matlab中，可通过butter和filter命令组合实现这一过程：

[B，A]=butter（N，Wn，‘low’）；

Y=filter（B，A，X）；

其中，Wn是阻带频率除以奈奎斯特频率所得的一个系数，这个系数需要在0～1范围内；B、A为滤波器系数，为拉普拉斯展开式；N为拉普拉斯展开式的多项式阶次，有N+1个多项式系数；X为待滤波数据；Y为滤波后数据。

在对信号做傅立叶变换之前，要明确该信号的周期。装在曲轴外端的夹具齿轮是和曲轴同步转动的。发动机工作是四冲程为一周期，一个周期曲轴转角720°，夹具齿轮齿数为60齿/周。这样，对于扭振角位移传感器而言，一个周期读到的齿数应为120齿。在MATLAB中，进行傅立叶变换时，其规则是以左侧为闭区间，右侧为开区间进行操作的。在设置时，本系统傅立叶变换开始于第0个齿，结束于第119齿。以此来避免每个周期都出现上一周期结束点和下一周期起始点的重复计算。

图5  扭振频谱

观测数据的频域分析，即频谱分析，是对观测信号在频率域内进行分析，结果可以得到幅值、相位、功率谱等。分析曲轴扭振此类复杂的周期振动信号，可通过傅立叶变换后，分解为许多不同频率域下的谐波分量。而在频谱分析中，也可用傅立叶级数原理计算复合周期波形在各个频率的离散谱线。周期连续信号的频率分量用傅立叶级数来表示，其傅立叶级数对数表为：





其中：P为信号周期；Ω0=2π/P为信号的基波频率；К为谐波的阶次；XК是集中在基本频率的各阶倍频КΩ0上的复数分量。

当К=1时，称为基波；К=2时，称为二次谐波；依此类推，К=n时称为n次谐波。本系统利用MATLAB的GUI图形用户窗口编译的程序，允许用户在数据处理前，事先输入需计算的谐波阶次。由于大量阶次的谐波全部出现在报告中是没有意义的，这样设计的好处在于：可帮助用户有针对性地对不同阶次谐波的傅立叶变换进行比较，也可节省大量的计算和报告绘制时间。

以预设的频率进行采样所得数据并非连续变化的函数，而是一组离散数据。在进行傅立叶变换时，须采用离散傅立叶变化法。在MATLAB中，命令FFT（X，N）就是对所输入变量X进行离散傅立叶变换，如果输入X是一个矩阵，则MATLAB将对这个矩阵的每列数据单独地进行傅立叶变换，并同样以矩阵形式返回。N则是所要变换的阶次。

图6  扭振频域谐波分析

在MATLAB执行傅立叶变换命令后，所得结果是复数。如果不进一步处理，这些数据是难以理解的。研究所关心的两个主要参数是相应频率下的幅值和相位，并分别画出频谱图。而幅值其实就是傅立叶变换后所得复数的模，相位则是该复数的幅角。MATLAB中提供了abs命令可以求复数的模，angle命令则可用来求复数的幅角。这些命令也可以直接在FFT命令外套用，其命令语句为：

abs(fft(X,N))；angle(fft(X,N))

傅立叶变换完成后，应用MATLAB的plot命令进行绘图，以批处理方式输出结果图表。在使用绘图命令时，可根据已编译的测试系统数据后处理程序对所读到的用户设定阶次进行绘图。从而更有针对性的对各阶谐波进行比较和分析。

Plot(k×D,abs(fftshift(X)),title(‘振幅频谱’))； %画幅特性

Plot(k×D,angle(fftshift(X)),title(‘相位频谱’))； %画相特性

测试结果实例分析

对国内某款2.0L排量的汽油机进行曲轴扭振分析试验。实验台架采用AVL-ALPHA250电力测功机（转速测量误差1r/min，扭矩测量误差1.2Nm）。布置曲轴扭振测试系统。开始测试，发动机转速从怠速开始做匀速拉升直到发动机最高转速时停止采样，节气门始终控制在WOT位置。整个拉升时间控制为30～60s（见图2）。之所以选这个时间范围，是因为时间太短，发动机工作不稳定，不具代表性；时间太长，数据量太大，计算时间较长。

采样完成后，进行数字滤波。数字滤波是以前述NI-1104板卡的Butterworth滤波功能为基础的。采样前，需要打开该功能。计算采样频率，该发动机最高转速为6 000r/min，而夹具齿轮齿数为60齿，为了避免混叠现象，根据奈奎斯特－香农采样定理，设置采样频率为12 000Hz。根据在振幅的对数对角频率的波得图计算，定义拉普拉斯展开式阶次为4。截止频率设为4 000Hz。由图3可知，该滤波器在奈奎斯特频率时，滤波器衰减幅度至少为70dB。能满足工作需求。

在Matlab中计算滤波器系数：

n=4;

Fs=12 000;

LP=4 000;

[B,A]=butter(n,LP/Fs/2,'low')；

B = 0.2347   0.9388    1.4082    0.9388    0.2347

A =1.0000    1.3066    1.0305    0.3624    0.0558

扭振角位移信号的时域分析。选择转速为横坐标，利用MATLAB功能函数min、max、mean以转速为基准，对原始扭振角位移信号进行最大、最小、平均处理，可获得时域分析图（见图4）。时域图可以对曲轴扭振有个直观总体的了解， 也可以作为频率域下分析的重要参考依据。

完成时域分析后，用MATLAB编译的数据后处理应用程序对扭振角位移做频域分析。如图5所示，在刚启动时，扭振幅度较大，这是因为发动机状态从稳定的速度突然转换为转速上升状态。由于其非固有曲轴系扭振，在分析时，可忽略这段的变化。根据发动机冲压爆排的工作特性，可对采样数据做十二阶次的傅立叶变换，画出频谱图。在单独列出的这十二次的谐波中，其中第七、八、九、十二次谐波在300Hz附近振幅加大，可初步断定此频率为曲轴扭振的共振频率。

在此基础上，分别再对第七、八、九、十二次谐波单独进行傅立叶变换，进一步研究其幅值变化情况。如图6所示，可发现以上各阶次谐波在310Hz附近振幅出现峰值，从而证实310Hz为该发动机曲轴扭振的共振频率。

另外，可以发现除了在310Hz出现峰值以外，510Hz也出现了第二个波峰，这主要是因为皮带轮很好地起到了减振的作用，它将本来可能出现的单峰衰减为两个幅度较小的峰值，从而避免强烈轴系扭振给整个发动机带来的巨大负面影响。

结论

曲轴扭振共振频率的探测对工程研究的贡献主要有：

一，可验证曲轴扭振减振器是否有效地完成了减振的作用。

二，可验证该频率是否和设计曲轴时相吻合。

三，曲轴扭振作为发动机主要振动来源之一，曲轴扭振对发动机其他零部件影响最大，在设计其他零部件时，各固有频率应尽量避开此频率，以免发生共振现象，从而有效保护发动机，最大程度地减少振动、损耗、噪声等。

此外，引入了MATLAB的强大数据处理功能后，大大提高了工作效率，并使得数据处理和结果分析更可靠，更直观，更有针对性。