本文通过对试验数据的分析得到蠕墨铸铁材料的弹性模量与温度的关系。利用有限元软件，经过双向流固耦合分析得到较精确的排气歧管温度场分布，以此为边界条件进行排气歧管总成模态分析。

在高温环境下工作的发动机零部主要有缸盖、活塞及排气歧管等，因为同时受到热、机械载荷，其设计要求更高，特别是排气歧管，最高700℃以上，且由于排气歧管总成的重心远离发动机机体，由振动而引起的弯矩较大，因此排气歧管工作环境非常恶劣，温度对热、机械载荷都有重要的影响，进而影响其耐久性。

就目前业界对排气歧管的一些研究来看，大多数考虑了温度分布及热应力，或者研究了振动但却没有考虑温度的影响。本文首先利用双向耦合分析方法得到排气歧管的温度分布，考虑温度对模态频率的影响，考察排气歧管总成是否会与发动机共振。

图1  排气歧管模态分析流程 

模态分析基本原理及流程

图1为排气歧管模态分析流程。可以看出，在进行排气歧管总成模态分析前首先进行温度场的计算，通过CFD分析得到排气歧管内外壁面的热边界条件，计算排气歧管的温度场分布，同时考虑温度来进行模态分析。

很多结构分析的重要领域是关于系统特征值的提取问题，因此，获取振动固有频率与运动学的不稳定性有关。特性值数学问题是经典的研究领域，很多工作已经致力于提供特征值的提取方法。Wilkinson的著作提供了一种非常好的方法，与有限元模拟相关的特征值问题是一种特殊情况，它包含大量而精确的条件矩阵，而只需要一小部分的特征值。对于许多重要的情况，这些矩阵都是对称的。小振动的固有频率特征值问题如下：

其中［M］为质量矩阵，在我们关心问题上一般为对称正定矩阵。［C］为阻尼矩阵。［K］为刚度矩阵。u为特征值。｛φ｝为特征向量，即振型。

通常这个方程会有复杂的复特征值，假设［K］为对称矩阵且忽略阻尼矩阵［C］，这个系统变为对称且有实特征值m2。我们进一步假设［K］为半正定矩阵，m成为虚特征值，另m=iω，其中ω为圆频率，则方程可以写成：

则系统固有频率为：

弹性模量与温度的关系

通过公式3可以看出，系统的固有频率与刚度有关系，排气歧管总成的刚度主要包括各部件的刚度及连接刚度，各部件的刚度主要取决于材料弹性模量。

业界某些研究通过唯象方法求得了金属材料的弹性模量E与温度T的一般关系，利用简单模型和经典的处理方法，求得适用于铁、钨、硬铝、含18%Cr8%Ni的奥氏体钢、Fe+5%Ni合金以及低碳钢等E、T的关系式：

其中E为弹性模量（MPa），E0为T=0时的弹性模量（MPa），α为线膨胀系数（1/K），T为温度（K）。

本文分析的排气歧管材料为蠕墨铸铁，并不完全符合以上公式，因此考虑在原公式增加两个修正系数a、b，修正后的公式为：

实测材料数据如表1，据此求出修正系数a=0.55，b=1.14。图2为修正的E、T关系曲线与实测值对比，可以看出在300～600℃范围内实测的弹性模量稍大于计算值，本材料的弹性模量随温度升高呈下降趋势。

温度场分析结果

为了得到比较精确的温度场分布，需要经过多轮的耦合迭代分析，保证两次分析温度结果的温差在5℃以内，此时认为计算最终收敛。首先通过CFD分析得到排气歧管内外壁面气体的温度以及换热系数边界，在首轮分析时，内外壁面使用常值作为初始条件进行计算，这里外壁面温度设置为473K，内壁面温度设置为773K。得到温度和换热系数边界后映射到有限元面网格上进行排气歧管的温度场分析，再把内外壁面各节点的温度提取出来作为下一轮CFD分析的边界，进行多轮分析直至最终收敛。最终的排气歧管温度场分布如图3。

排气歧管模态分析

模态分析时各部件的弹性模量参数的设置需定义为与温度相关，求出的系统的各阶模态频率值如果与系统的激励力的频率相等时，系统会产生共振。排气歧管总成的共振行为受发动机转速影响，发动机的基频为：

其中N为发动机气缸数， n为曲轴转速，τ为发动机冲程。

本发动机为直列四缸机，最高转速为6000r/min，对于此类发动机来说点火频率的激励最大，各系统的频率需大于此频率。点火频率为基频的2倍，同时考虑安全余量及误差等因素，需大于点火频率的1.4倍。因此排气歧管总成的频率需大于280Hz。

同时对比考虑温度与不考虑温度情况下的各阶模态频率值，研究之前的区别，图4是两种情况的模态频率值的对比，图5、图6为两种情况各阶的振型。

以上分析表明两种情况下前三阶的振型相差不大，表明温度对振动型式的影响有限，而模态频率值相差较大，不考虑温度情况下各阶频率均大于考虑温度影响的频率值，且阶数越高越明显。考虑温度影响下的一阶模态频率值为245.9Hz，而不考虑温度的情况下一阶频率值为311.1Hz，此发动机的评判标准为280Hz，两种情况得到完全不同的结论，可以看出排气歧管总成的模态分析考虑温度影响的重要性。

结论

本文通过对试验数据的分析得到了蠕墨铸铁材料的弹性模量与温度的关系式。通过多轮流固耦合分析得到教精确的排气歧管的温度场分布，然后对比了考虑温度的影响与不考虑温度影响下的排气歧管总成的模态频率值，分析表明不考虑温度情况下的模态频率值较高，容易得到错误的结论，因此看出模态分析中考虑温度的重要性。