0 前言

为提升企业品牌竞争力，企业需要监控成本并确 保高质量的产品，因此，企业依赖于提供符合客户质 量要求的零部件供应商。生产件批准程序（PPAP）工 具在汽车行业的质量控制过程中应用广泛，其规定了零部件制造及整改的验证过程。

PPAP 手册开发了一套过程批准程序，用以规范与供应商的关系，PPAP 过程是与供应商建立信任关系的重要工具，并且有助于改善内部沟通和供应链效率 ，PPAP 认证表明供应商已达到或超过客户要求，并且可以预期其将持续生产合格产品。

1 质量评价和过程能力指数

在零件尺寸质量评价时，常用过程能力指数进行评价，该指数数值越大，说明零件尺寸质量越好。稳定的过程能力指数Cp（Capability Index of Process）定义为公差、工序质量规格等过程质量标准除以过程能力，反映了过程是否能够很好地满足规格要求。

不考虑过程的位置偏移时，一般表达式为：

式中，T是公差带（Tolerance），USL 是上规格限（Upper Specification Limit），LSL 是下规格限（LowerSpecification Limit），是过程标准差 σ 的估计值，为子组极差的平均值，d₂为随子组容量变化的一个常数。

 

当考虑过程的位置偏移时，一般表达方式为：

 

式中， 表示过程的总均值。

记分布中心为 μ，公差中心为 M，则偏移量为 ε =|M -μ |，定义 μ 与 M 的偏移度 k=2ε ⁄T，则过程能力指数公式为 :

无偏移情况的 Cp 表示加工过程的一致性，该能力指数适用于统计稳定的过程，是过程在受控状态下的加工制造能力，在 Cp 计算公式中，T 反映了对产品的技术要求，放映了加工过程的质量，Cp 值越大， 表面加工质量越高。但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对 Cp 值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。

有过程位置偏移的情况，则体现为 Cpk，它考虑了过程位置和能力，Cpk 越大，越接近 Cp，则过程中心 μ 与公差中心 M 的偏离越小，是过程的质量能力与管理能力二者综合的结果。

Pp 是一个性能指数，它将过程性能与公差范围内的最大可允许变差进行比较，以反映过程是否能够很好地满足要求。Pp 的一般表达方式为：

 

式中，σ_p 为过程总变差，包括了子组内和子组间两种变差。一般用样本标准差 s 来估计：

 

式中 x_i 是单个读数，是读数的均值，n 为读数的总个数。

Ppk 是过程性能指数，因为计算不需要工程稳定， 所以在 PPAP 手册中要求在产品进行试生产过程不稳定时用 Ppk 衡量过程能力，只有 Ppk 满足要求才能进入量产阶段，所以又把 Ppk 称为初始过程能力指数，一般表达方式为：

 

Ppk 是在 PT（量产试制车）阶段对一定小批量生产的能力评价，它是一种对整体数据进行预先能力测定的过程，使用的数据为一个统计周期内的全部数据， 在 PT~ 品确车（量产准入）阶段，零部件入库前实施不少于 30 台份批量验证，初始过程研究的接收准则一般要求 Ppk ≥ 1.67。

而 Cpk 是进入大批量生产 SOP 后，为了保证批量生产下的产品品质状况不至于下降，保证与之前的小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，此时进行的是小样本组之间数据的比较，量产之后零部件入库接收准则使用稳定过程能力指数，一般要求 Cpk ≥ 1.33。

过程能力指数 Cpk 与过程性能指数 Ppk 计算公式整体上是一样的，唯一的区别是标准偏差 σ 的计算不一样，由于 Cpk 的计算是基于 SOP 批量生产阶段过程处于稳定状态，用子组内变差 σc 表示标准偏差，此时子组间偏差应该为 0。在 PT~ 品确车零部件入库阶段为小批量试生产阶段，其过程不稳定不受控，子组之间会有偏差，此时子组间标准差估计值一般表达为：

 

在过程不稳定不受控时，由于过程总变差包含了异常波动（子组间变差）和正常波动（子组内变差）的影响， 此时过程总变差：

 

在 PT~ 品确车零部件入库阶段由于零部件数量少， 属于小批量试产，所有的样本为一个总体，没有样本子组，这就要求全部的样本数据参与标准偏差的计算。

在 SOP 之后过程处于受控状态时子组间变差趋近于 0，理论上标准偏差只是子组内偏差，用 Cpk 来计算过程能力时需要至少 100 件以上进行估算才能计算准确，在过程处于受控状态时，过程能力会非常接近过程性能，即 Cpk 与 Ppk 相差很小，如果此时两者存在较大偏差，说明有异常波动影响，产生了子组间偏差，进而导致了结果不一样，通常这类异常波动的因素只要认真查找，一般都可以发现和排查。

管理工程质量，就要及时发现并排除一切引起异常波动的因素，使工程中仅剩下正常波动的因素，换句话讲，当过程能力指数 Cpk 值达到 1.33 以后，管理工程就是严防异常因素的干扰，保持工程稳定。

2 三分之一公差的管理

产品质量是在生产过程中形成的，好的质量是设计、制造出来的，靠 100 % 的事后检查并不能控制好产品质量，需要把以检查为主的事后管理转变为预防为主的事前管理，避免某一工序环节出现毛病造成线体上产品所有劳动都付诸东流。这就需要把注意力从管理产品质量转移到管理工程质量上，转移到生产过程上，为此均值极差（ ）控制图便应运而生。

根据中心极限定理，无论原始数据是否符合正态分布，当样本数量足够大时，样本均值的分布会趋向于正态分布或接近正态分布。同时如果对原始数据 X 进行管理图统计，检出力（即控制界限以外的面积）是很弱的，不能及时发现异常因素，因此在控制图中，广泛是采用平均值的管理图， 均值管理图的主要特点为：

（1）对称轴位置不变，即

（2）标准偏差缩小了  倍，即

平均值的正态分布相比原始数据分布在对称轴不 变的基础上，变的更瘦高了，如图 1 所示。

图1 单值X 分布与均值分布对比

管理界限体现了加工质量正常波动的浮动，用来判断加工过程是否出现问题，工程有无异常。公差界限是设计者提出的设计要求，用来判断产品质量是否合理，前者主要衡量工程是否稳定，后者主要衡量产品精度。

一般采用 ±3σ 作为管理图的上下管理界限，即 UCL= +3σ，LCL= -3σ，管理图的任务在于及时发现工程异常，通过管理图告诉我们工程已经出现异常， 废品即将来临，赶紧查找原因。判断异常的标志就是小概率事件发生了，而小概率事件的判断需要用到管理图的上下管理界限，通过检出力来衡量均值管理图的性能好坏。

假设某零件的标准偏差 σ_x 未变，仅均值移动了一 个 σ_x ，在 n=1，n=4，n=10 时分别衡量检出力。

当 n=1 时，由于

，如图2所示。

图2 n =1 时，均值正态分布偏移图

查表可知，超出 UCL 的阴影部分面积约为 0.02。

当n=4时， 由于

，如图3所示。

图3 n=4 时，均值正态分布偏移图

查表可知，超出 UCL 的阴影部分面积约为 0.31。

当n=10时，由于

，如图 4 所示。

图4 n=10 时，均值正态分布偏移图

查表可知，超出 UCL 的阴影部分面积约为 0.52。 

由上述计算结果可知，当均值偏移不变的时候， 随着 n 的增大，超出 UCL 的阴影部分面积变大，即管理图的检出能力增强。

由于管理图的上下界限 UCL、LCL 是通过极差平均值来确定的，UCL\LCL 表达为，使用 代替了 ，由于通过极差平均值来估算 σ，当 n=2 或 n=3 时，样本子组中所有数据基本都参与了运算，当 n=10 时，样本子组中有 8 个数据未参与运算， 所以估算出来的 σ 误差就会比较大。根据方开泰在《质量控制》文章中的阐述，一般 n 建议取为 5。

当过程能力指数 Cp =1.33，同时取 n= 5 时，则：

 

此时

即 ，此时公差（公差带的一半） 即为上下控制界限，1/3 公差带即为控制极差范围，如图 5 所示。

图5  1/3 公差控制界限示意 

当过程能力指数 Cp = 1.0，同时取 n=5，此时：

 

如果此时仍以 1/3 公差作为管理界限，则如图 6 所示。

图6  Cp=1.0 时，1/3 公差控制界限示意

由图可知，当 Cp =1.0 时，此时 T/3 小于，如果此时以该 T/3 作为管理范围，就会造成虚拉警报， 本来数据在管理界限之内是正常的，现在根据该 T/3 的界限判定认为过程出现异常，导致线体停止生产去查找原因，但是又找不到，如果这种次数多了， 就会影响人们查找过程异常的热情。

进一步的，以 Cp=1.0 时为例，取 n=5，当数据都落在 T/3 管理界限以内，判断能否认为该零件合格。

假设 USL/LSL 与 T/3 控制界限重合，此时：

 

查表可知，在上控制界限时，超差率为：

 

同理查表可得在下控制界限时，超差率为 15.8%。

总超差率为上下控制界限超差率之和，即：15.8%×2=31.6%

可知：虽然（）都落在了 T/3 管理界限之内，但是原始样本数据（）已经有 31.6% 的超差率，同理可推导出 Cp=1.33 时， 超出 T/3 控制界限的超差率为18%，如图 7 所示。

图7  X 与 数据超差对比示意

所以可得出结论：

（1）平均值点落在 T/3 控制界限内时，产品未必全部合格。

（2）在 Cp ＜ 1.33 时，不建议采用 T/3 作为控制界限，采用其作为公差控制的管理图意义不大。 

根据 PPAP 要 求， 在 PT~ 品确车零部件入库前，初始过程研究的接收准则使用性能指数，要求 Ppk ≥ 1.67，同时控制图符合判异原则。由于 Ppk 计算时，样本标准差 s 采用是过程总变差，反应了样本所有差异的大小，包括了子组内变差和子组间变差，只有在过程受控时，子组间偏差为 0。而 Cpk 计算时采用的是子组内变差，没有考虑子组间变差，因此一般来说 S_Ppk ≥ σ_Cpk，即 Ppk ≤ Cpk。

 Cpk ≥ 1.67 时，采用 T/3 公差控制界限时，此时：

 

查表可得，T/3 上控制界限的超差率为：

同时 T/3 下控制界限的超差率为 : 0.0092%

总超差率为：

据此可以得出在 PT~ 品确车零部件入库阶段，可以采用 T/3 的公差管理界限来衡量零部件的工程稳定， 即均值≤ 1/3 公差 ( 公差带的一半 )，极差≤ 1/3 公差带。

当进入SOP量产阶段之后，此时零部件生产过程处于稳定受控状态，SPC 检查要求 Cpk ≥ 1.33，此时如果要求仍采用T/3 的控制界限，根据前述计算可知，零部件会有 18 % 的超差率，所以此时采用T/3 的管理界限是没有意义的，SOP 量产后只需监控 Cpk ≥ 1.33 即可。

3 零部件尺寸数据的采集

如何准确地提取样本的有效信息，以真实反映零部件的实际制造情况，诊断尺寸偏差来源，是不容小觑的一个问题。根据 UCL\LCL 的表达式，可知样本的极差均值直接反映了控制的上下界限，以此作为零部件生产过程是否异常的依据。而样本数据的采集方法、采集频率、随机抽取还是连续抽取、采集数据是否最新等，都会影响最终极差均值的计算。

有研究表明，每批次连续取样得到的极差平均值很小，使得计算出来的很小，导致控制界限偏严。 如果采用随机抽取的方法，取代连续抽取测量，计算出来的较之前的大，可以更准确反应零部件整体的真实工程状态。

通常情况下零部件上的测点不止一个，而尺寸质量评价有时不仅只针对一个测点进行评价，这时就需要分析每个测点的过程能力，需要为每个测点单独收 集样本数据。比如一个零件上有 5 个测点，每个测点均需要 125 个样本数据，那么整体的数据量就会变成 5×125=625 个样本数据。

如果希望综合分析这 5 个测点的总体过程能力， 可以将这 5 个测点的数据混合并采集 125 个测点数据， 但这在实际中很少使用，因为不同测点的波动性和重要性可能不同，混合分析可能会导致结果不准确。

4 结语

本文通过统计过程技术的运用，对零部件尺寸精度要求进行深入研究，阐述了一套后期匹配尺寸质量评价体系，用于评估和优化外观匹配件及钣金件的尺寸质量，通过对生产过程中产生的异常能够得到及时的识别并做出控制措施，起到了过程质量的预警管理， 为生产过程能力保持稳定并能持续改进提供了有效的手断，并最终提升外观品质合格率，为企业的质量能力提供了保障。

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