对白车身结构的灵敏度的分析是进行结构动力学修改的有效方法，不仅提高了优化设计的效率，而且减少了设计变更的盲目性和设计成本。为整车的结构设计和优化设计提供了明确的指导方向。

有限单元法的实质是把具有无限多个自由度的弹性连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。因此，只要研究并确定有限大小单元的力学特性，就可以根据结构分析的方法求解，使问题得到简化。

有限元法以离散、逼近的灵活算法，广泛地应用于车身结构动力学分析。随着电子计算机功能提高、使用普及和通用性较强的商业化软件的大量应用，有限元法已经成为一种常用的车身结构动力学分析方法。

为了在汽车结构中避免共振，降低噪声，确保安全可靠、提高行驶平顺性，可通过有限元法计算结构振动的固有频率及其相应的振型，即模态分析。

模态分析在汽车车身设计中的应用

1.模态分析的重要性

汽车车身结构本身是一个无限多自由度的振动系统，在外界的时变激励作用下将产生振动。当外界激振频率与系统固有频率接近时，将产生共振。共振不仅使汽车乘员感到不舒服，带来噪声和部件的早期疲劳损坏，还会破坏车身表面的保护层和车身的密封性，从而削弱了汽车车身结构抗腐蚀性能。

车身作为一个多自由度的弹性系统，其固有振动频率也就相应表现为无限多的固有模态，其低阶模态振型多为整体振型，如整体扭转、弯曲振型，高阶模态振型多为一些局部共振振型，如地板振型、车顶振型和侧围外板振型等。有时，由于车身的局部刚度低，也有一些局部振型在低频范围出现，或与整车振型同时出现。合理的车身模态分布对提高整车的可靠性和NVH性能等有着十分重要的意义。

2.应用现状

汽车模态分析目前划分为几个层次：零部件模态、白车身模态、Trimmed Body模态和整车模态（含发动机）。随着这些层次的逐步提高，分析涵盖的范围越来越大，复杂程度和困难度也越来越大，分析成本也在逐渐提高。

白车身模态分析是研究车身结构NVH性能的最简单方法之一，由于Trimmed Body模态性能可以让我们指导汽车结构在路面上引起共鸣的频率，因此它更有意义。所谓Trimmed Body模态，即带附件的白车身，它是在白车身上安装了门、转向管柱、座椅、油箱和内饰件等零部件后，形成的车身体。由于安装在白车身上的附件质量增加很多，但对车身结构的刚度和强度的贡献较小，因此，Trimmed Body模态几乎总是略低于白车身模态。一般情况下，Trimmed Body模态相对白车身模态下降5～10Hz，然而具体下降幅度跟具体的车型和模态形式有关，表1所示为庞蒂克Aztec的模态性能对比。

子系统共振模态，例如Trimmed Body、悬架和行驶系等，应该在各自的频率区域没有共振。如果我们能将模态交互的风险降到最小，则子系统之间不会互相激励。实际上，我们很难达到这个目标，很多汽车的子系统之间有频率重叠。图1所示为汽车各部分的典型模态数值范围。

从图1中可以看出，通过提高白车身模态，我们可以提高Trimmed Body的最低模态，使它高于悬架系统的最高频率。而其他激励如发动机怠速和转向管柱振动都有较高的固有频率。因此，如何确保Trimmed Body的频率同这些频率隔离也非常重要。实施Trimmed Body模态分析可以预测和防止频率重叠。

图1  汽车各部分的典型模态数值范围

创建Trimmed Body模型需要大量信息，除了白车身以外，我们还需要以下零部件的大量精确的质量信息：内饰板和地毯；转向管柱相关组件；仪表板（含收放机等附件）；座椅质量和重心。

为了精确分析，我们还必须知道零部件的固有频率。有了这些信息，我们可以调整Trimmed Body模态，保证不与具体零部件发生共振。

一般我们在开发经济型车时，从节约开发成本的角度出发，模态分析仅仅针对白车身结构。

3.模态分析评价指标的确定方法

通过选择一些典型车型的模态性能分析数据，并进行纵向对比和横向对比，统计出模态性能主要指标箱形振动、一阶扭转模态、一阶弯曲模态、弯曲刚度和扭转刚度的常见范围，最后根据白车身主要激励源分析和同类车型横向对比数值确定了模态性能预定指标。整个分析过程表明，指标的确定是合理的和应当达到的，也只有这样才能保证整车的NVH性能。这些指标将作为今后车身结构CAE分析的指导性目标。

应用案例

白车身是小型货车的关键总成，它是容纳驾驶员、乘客和货物的场所，车身应对驾驶员提供舒适的工作环境，为乘客提供舒适的乘坐条件。消除驾驶员和乘客在汽车行驶中受到振动、噪声等的带来的危害，并保证完好无损地运载货物。车身的结构既决定整车的外形，又决定结构动力学特性。以下以CH1020型车白车身设计中的模态分析为例，主要流程如图2所示。

图2  研究CH1020白车身结构动力学特性

1.有限元模型的建立

（1）白车身模型的建立。采用CAD设计软件CATIA，在白车身数模基础上采用Hypermesh建立有限元模型。在此期间，我们采用了适当的简化措施：略去车门、货箱等安装件；略去了螺钉、螺母以及非重要结构的小零件；对截面形状做了简化处理（每块板金件有限元模型只取CAD模型料厚方向上偏置料厚一半的面）；删除了大部分结构上半径小于φ10mm的孔，以及对特性影响不大的圆角、台阶、凹槽和翻边等。

（2）白车身链接方式有很多，其中以点焊为主。在有限元模型中，焊点大小我们做如下处理：两件有限元模型间距在0.5～1.0mm的取边长6.5mm的正方形为一焊点；1.1～2.0mm的取7.0mm；2.1～3.0mm取7.5mm。其余焊接方式以刚性联接方式连接。

通过前处理软件Hypermesh对白车身进行网格的划分，从而将整车离散为250 650个节点，243 966个单元（采用三角形单元和四边形单元），车身模型与有限元模型分别如图3、图4所示。

图3  白车身模型

 
图4  有限元模型

2.模态分析

对白车身进行自由模态分析，求得白车身的固有频率和振型，从而了解白车身的结构动力学特性，是目前广泛使用的一种方法。本文采用Nastran软件对有限元模型进行求解，采用Hyperview软件输出计算结果，按照固有频率由小到大排列分为1～6阶，固有频率和振型的分析结果如表2所示。

其中整车Z向弯曲振型如图5所示，整车Y向扭转如图6所示，整车X向扭转如图7所示。

图5  Z向弯曲振型

 
图6  Y向扭转振型

 
图7  X向弯曲振型

 3.灵敏度分析

车身结构动态特性的评价要求是结构的低阶固有频率即整车一阶弯曲和一阶扭转的值应当高于悬架下结构的固有频率，而低于发动机怠速时的爆发频率，以避免发生整车共振现象。CH1020使用的是4缸发动机，怠速转速为800r/min，其爆发频率为26.67Hz。经比较分析，整车Z向弯曲的频率与发动机怠速时的爆发频率相差较大，应予以适当提高，但与其不能相等，否则将会产生共振。为避免结构修改中的盲目性，提高设计效率及减少设计成本，故而需进行结构灵敏度分析。

灵敏度是一个广泛的概念，从数学意义上可以理解为：若一函数F(x)可导，则一阶灵敏度可以表示为                        

或                                   ，前者称

为一阶微分灵敏度，后者成为一阶差分灵敏度，以壳单元的厚度为参数，对各阶固有频率进行灵敏度分析，即固有频率对壳单元厚度的灵敏度，其计算公式为：

 
式中：f 为固有频率；

h为壳单元的厚度；

为 的转置，为单元的表面积；

E为材料的弹性模量；

为材料的密度；

，为刚度矩阵中与 E和h无关的部分；

是对应厚度为h的单元 e的分量组成的特征向量；

是24×24的矩阵，是质量矩阵中与h无关的部分。

灵敏度分析计算实际上是将变量变动10％，然后进行求解，从而计算出变量变动后的函数值的过程。

本案例中，我们计算了车身主要结构件厚度改变的前六阶固有频率和灵敏度，如表3和表4所示。

4.优化设计

根据灵敏度的计算结果可以看出，中纵梁对整车的一阶弯曲固有频率影响最大。因此，我们可以适当地改变中纵梁的厚度，以提高整车的一阶、二阶和三阶固有频率。例如，将一阶固有频率增加0.4Hz，我们选择影响最大的中纵梁来改变厚度，中纵梁其灵敏度为1 250Hz/m。我们用期待增加的值0.4Hz除以灵敏度1 250Hz/m，得到需要改变的厚度值0.32mm。因此，将中纵梁厚度变化到2.0＋0.32＝2.32mm就能使一阶弯曲固有频率增加0.4Hz。然而，中纵梁原始料厚就为2.0mm，若增加其厚度，既增加了产品的成本，又增加了加工工艺难度。因此，改变中纵梁厚度的方案是不可行的。

灵敏度分析结果只是给我们提供了一个优化方向和找出对整车固有频率影响较大的零部件。因此，我们还可以改变该零部件或者与其相关的零部件的结构（如延长搭接边、增加加强筋、翻边等）方式来提高整车的固有频率。

根据CH1020型车实际情况，我们发现中纵梁延伸板设计偏短，不能与后纵梁盖板相连接，造成中纵梁局部薄弱。现将其延长至靠近后纵梁的位置（图8）。

图8  中纵梁延伸板改变前/后

经过重新对该件的有限元划分和计算，得出整车前六阶固有频率变化结果（表5）。由表5结果可以看出，通过延长中纵梁延伸板，前三阶的固有频率有了显著的提高。

结语

白车身力学特性很大程度上决定了整车的品质。车身结构必须有足够的强度以保证其疲劳寿命；足够的刚度以保证其装配和使用要求；同时应有合理的动态特性达到控制振动与噪声的目的。另外，车身结构需要满足安全性、经济性及乘坐舒适性等指标相应的要求。