近几年来，汽车市场蓬勃发展，特别是中国汽车市场飞速发展，汽车保有量日益上升，车主对于汽车的动力性和经济性的要求越来越高。与此同时，涡轮增压器的运用与日俱增，由以往大排量汽车加装到现在的1.5T、1.6T在轿车中的使用也越来越多，这就对涡轮增压器的稳定性提出了更高的要求。事实上，涡轮增压器的核心系统是一个高速旋转的转子系统，利用发动机尾气作为动力，通过叶轮带动涡轮为发动机进气端增加进气量，从而改善汽车的燃油经济性和动力性。显而易见，转子系统的运动稳定性尤为重要。

对于高速运动的转子系统，许多学者都有研究。早在1968年，F.Orcutt和C.Ng 主要针对浮动轴承转子系统非线性动力学特性进行了研究。徐小峰和张文详细研究了圆形轴承油膜支撑的刚性转子的复杂的非线性动力学行为。焦映厚、陈照波及夏松波等采用的是数据库方法针对椭圆轴承的转子轴承支撑系统的非线性动力学行为。李惠彬和周鹂麟采用模态试验技术和有限元分析方法，详细探讨了涡轮增压器高速旋转的转子系统的非线性振动特性。应广驰在研究涡轮增压器转子系统的混沌与分岔特性时，是分别在两种状态下进行研究——无发动机基础激励和考虑发动机基础激励时系统不同的运动状态，对系统的进行模态分析。

图1  涡轮增压器样机

本文以国产某型汽油机涡轮增压器为样机（见图1），采用集中质量法建立涡轮增压器转子系统动力学模型，用MATLAB进行仿真，分析转子系统的运动稳定性。

动力学模型

如上所述，本文采用的是集中质量方法将实际的涡轮增压器的几何尺寸简化为四个质量盘系，通过三段无质量均匀梁连接，以叶轮与涡轮的几何中心的连线为Z 轴，并以轴的水平和铅垂方向分别为X、Y轴，建立涡轮增压器的转子系统力学模型 （如图2所示）。

图2  涡轮增压器的转子系统力学模型

图2中所示，M为集中质量，Φ、Ψ为各盘绕X和Y轴的转角；X、Y分别为两个平面上的位移； Jd、Jp为赤道转动惯量和极转动惯量；E为弹性模量；I为截面惯性矩；L为轴段长度； t为时间；ωr为转子的转速；E为盘的偏心距； M为弯矩；F为力；fx1、fx2、fx3和fx4为轴2、3处受到的油膜力。

建立微分方程并做无量纲变化，得到涡轮增器转子轴承支撑系统的动力学微分方程，本文将基于此动力学方程对涡轮增压器的运动稳定性进行分析。

运动稳定性研究

表1#转子系统的物理参数及几何参数

基于涡轮增压器转子系统动力学方程，在MATLAB软件中利用龙格库塔方法求解此微分方程。求解所用到转子系统的物理参数及几何参数（见表1），作叶轮振幅（在X轴方向上X1）随着转子转速nr从0逐步增加到40万r/min时的系统分岔图，如图3所示。

图3  x1随转速nr（0～40万r/min）的分岔图

由图3可知，随着转子转速nr从0逐步增加到40万r/min时的叶轮系统振动明显分成两个区间：在区间1范围中，即在转速nr<20万r/min时，对应每一个转速系统始终是单一的点，由HOPE分岔理论可知在此区间中系统是稳定运动；当转速继续增大，nr>20万r/min时，系统对应每一个转速会有多个点，系统运动进入混沌状态，即说明在此区间系统运动是不稳定的，这是由于轴承支撑处油膜力的非线性作用开始凸现，且区间1和区间2的分界点在nr=20万r/min左右（速比s=1.21时，即当转速增大到1.21倍一阶临界转速时）。

图4  nr=10万r/min时X1的频谱图、庞加莱图和运动轨迹

图5  nr=24万r/min时X1的频谱图、庞加莱图和运动轨迹

为了能够更好地观察转子系统的运动稳定系，分别在图2的区间1和区间2中各取一个系统转速值（转速nr在10万r/min和30万r/min）做出的叶轮X1频谱图、庞加莱图和运动轨迹图，如图4和图5所示。