变速器的作用是将发动机的动力传递给车轮，此过程中向外辐射的噪声来自两个方面：一是齿轮在不同的轴之间传递动力时，会在轴承和外壳上施加多余的横向力和轴向力；二是变速器的各种部件（包括轴承和外壳）自身具有一定的柔性，因此会产生振动。

在变速器中，变化的齿轮啮合刚度会引起持续振动，接着振动会传递至外壳，而外壳在振动时又会将能量传递给周围的流体（例如变速器油），最终引起声波辐射。为了对这种耦合现象进行准确的建模和仿真，需要对变速器做接触分析、多体动力学分析和声学分析。

图 1 手动档汽车的 5 速同步啮合变速器的模型几何结构，本图仅呈现了多体分析中涉及的变速器零件

在本文的分析案例中，变速器的传动轴与中间轴及五对斜齿轮连在一起（图1），这些齿轮具有不同的尺寸，但都由结构钢制成。
齿轮啮合的接触分析

齿轮啮合产生持续振动的根源，是因为其具有弹性。因此，必须计算不同位置的齿轮刚度。由于轮齿在转动过程中会发生变形，所以需要执行稳态参数化分析来确定刚度在一个齿轮啮合周期内的变化情况。本案例采用了罚接触方法，并定义约束，对产生接触力的齿轮扭转进行了分析。

图 2 齿轮副的 von Mises 应力分布（左）和齿轮啮合刚度随轴旋转而发生的变化（右）

通过仿真分析得到了齿轮副中的 von Mises 应力分布，从结果中可以看出，接触点和齿根部位的应力值相对较大（见图2左），图2右显示了齿轮啮合刚度随轴的旋转所发生的变化。

轴、齿轮和外壳的多体动力学分析

利用由接触分析预测得出的齿轮啮合刚度，可以在时域中对传动轴旋转一周的情况进行多体动力学分析。分析的目的是为了计算齿轮的动力学以及由此引起的外壳振动。此案例分析中所采用的发动机转速为5 000 r/min，输出转矩为 2 000 N·m，并沿用了由之前的接触分析得到的齿轮啮合刚度，同时假设轴和齿轮均为刚性。外壳由钢制成，并假设为弹性。

图 3 外壳的 von Mises 应力分布（ 左）和外壳的法向加速度（右）

传动轴和中间轴传递的力在外壳上产生了 von Mises 应力，图 3 中的左图显示了具体的应力分布情况，右图显示了外壳振动时的法向加速度，后者是引起噪声辐射的主要原因。

图 4 变速器外壳顶部的法向加速度时间历史记录（左）和频谱（右）

图 5 放大 200 倍的外壳变形

图 4 显示了壳体顶部法向加速度的时间历史记录和频谱，外壳振动主频在 1 500 ~ 2 000 Hz 之间。图 5 是通过放大显示的外壳变形情况。

外壳噪声辐射的声学分析

图 6 声学分析中使用的空气域，变速器封闭在其中

在本案例中还利用多体分析预测了外壳承受的法向加速度，并在声学分析中将其作为噪声源使用。通过频域仿真，预测出了变速器外部的声压级，由于法向加速度值是在时域中得到的，因此需要使用正向快速傅里叶变换（fast Fourier transform，简称FFT）将其转换到频域。将变速器封闭在一个空气域中，并计算了其中的声压（图6）。为了减小计算域的大小，同时保证结果的准确性，在空气域的外部边界施加了球面波辐射条件，从而使出射声波离开建模域时将反射减到最小。

图 7 频率为 1 500 Hz 时变速器外壳表面（左）和近场区域（右）的声压级

图 8 当频率为 1 500 Hz、距离为 1 m 时，x –y 、x –z 和 y –z 平面的远场声压级（dB）

图7显示了外壳表面和近场的声压级（Sound Pressure Level，简称 SPL）。SPL 也可以在远场中进行绘制。图 8 直观显示了距离为 1 m 时不同平面的远场图在特定频率下噪声辐射的主要方向。

结语

在模拟动力系统产生的振动与噪声时，可以采用多物理场仿真的方法。在变速器设计阶段的初期引入该技术，能最大限度地减少在不同工况下的噪声辐射，从而有效地改进系统设计。